1、如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2、已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α。
(资料图片仅供参考)
3、 求证:OP⊥β。
4、证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
5、∵α⊥β∴∠POQ=90°,即OP⊥OQ∵OP⊥l,l∩OQ=O,l⊂β,OQ⊂β∴OP⊥β扩展资料:性质定理:性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。
6、性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。
7、性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。
8、性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。
9、推论:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。
10、(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。
11、)由性质定理2可知,过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。
12、下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
13、点在平面外:设点P是平面α外的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。
14、作法:①在α内任意作一条直线l,并过P作PA⊥l,垂足为A。
15、此时,若PA⊥α,则所需PQ已作出;若不是这样,②在α内过A作m⊥l。
16、③过P作PQ⊥m,垂足为Q,则PQ是所求直线。
17、证明:由作法可知,l⊥PA,l⊥QA∵PA∩QA=A∴l⊥平面PQA∴PQ⊥l又∵PQ⊥m,且m∩l=A,m⊂α,l⊂α∴PQ⊥α2、点在平面内:设点P是平面α内的任意一点,求作一条直线PQ使PQ⊥α。
18、作法:①过平面外一点A作AB⊥α,作法见上。
19、②过P作PQ∥AB,PQ是所求直线。
20、证明:由性质定理3可知,若作出了AB⊥α,PQ∥AB,那麼PQ⊥α。
21、参考资料来源:百度百科-面面垂直。
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